怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-雪窑冰天网

a₂₂和₂₃。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，值为1。矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，原因如下：
假设你选择第2行，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵不用管它）。列式例如，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

接下来，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

在本例中，不管你选哪一个，现在，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。A₂₂和A₂₃ 。手动计算非常繁琐！

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。得到1*-34 =

-34

。你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。
记住，稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，
矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
这是最后一步。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。答案还是
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在本例中，包含元素a₂₁ 、
    例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，
    这将是引用行或列。
    在这些特殊情况下，
  2. 6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字。
  3. 或者，结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，
    - 在本例中，
      如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，
      返回到初始的3x3矩阵，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。
    查看圈出的行或列，在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。